Introducción
Muchos
de los problemas estudiados en mecánica se simplificaron
notablemente al introducir el concepto de energía. La conservación
de la energía mecánica permitió definir ciertas cosas en relación
con el estado inicial y final de los sistemas sin necesidad de
analizar el movimiento entre estados. El concepto de transformación
de la energía potencial en energía cinética evita el problema de
las fuerzas variables.
En
electricidad, pueden resolverse muchos problemas si se consideran los
cambios de energía que experimenta una carga en movimiento; por
ejemplo, si se requiere cierta cantidad de trabajo para mover una
carga en contra de fuerzas eléctricas, esa carga debe tener un
potencial para entregar una cantidad equivalente de energía cuando
se libera.
Como
la fuerza electrostática dada por la ley de coulomb es conservativa,
es posible describir de manera conveniente los fenómenos
electrostáticos en términos de una energía potencial eléctrica.
Esta idea permite definir una cantidad escalar llamada potencial
eléctrico. Debido a que el potencial es una función escalar de la
posición que presenta el campo eléctrico.
Cálculo del potencial eléctrico en diferentes configuraciones
- Potencial eléctrico y energía potencial debido a cargas puntuales.
Ejemplo
1. Potencial debido a dos cargas puntuales.
Una
carga puntual de 5µ C se coloca en el origen y una segunda carga
puntual de -2µ C se localiza sobre el eje x en la posición (3,0)m,
como en la figura 2.1. a) si se toma como potencial cero en el
infinito, determine el
potencial eléctrico total debido a estas cargas en el punto P, cuyas
coordenadas son (0,4)m
Potencial
eléctrico debido a una distribución de carga continua.
Ejemplo
2. Potencial debido a un anillo uniformemente cargado.
Encuentre
el potencial eléctrico en un punto P localizado sobre el eje de un
anillo uniformemente cargado de radio a y
carta total Q. El plano del anillo se elige perpendicular al eje x.
Ejercicios:
1.-Determinar el valor del potencial eléctrico creado por una carga puntual q1=12 x 10-9 C en un punto ubicado a 10 cm. del mismo como indica la figura.
Resolución: Para dar respuesta a lo solicitado debemos aplicar el cálculo del potencialen un punto debido a una carga puntual cuya expresión es y por lo tanto el valor sería
el potencial es una magnitud escalar, por lo tanto tan sólo debe ser indicado su signo y su valor numérico.
2.-Dos cargas puntuales q1=12 x 10-9 C y q2=-12 x 10 -9 C están separadas 10 cm. como muestra la figura. Calcular la diferencia de potencial entre los puntos ab, bc y ac.
Resolución:
Para poder hallar la diferencia de potencial entre puntos, debemos primero hallar el potencial en cada punto debido al sistema de cargas planteado
l Potencial en punto a: El potencial en a es debido a la acción de dos cargas puntuales q1 y q2 por lo tanto deberemos calcular cada uno de dichos potenciales y establecer la diferencia. como el potencial en un punto debido a una carga puntual se calcula como ya vimos en el ejercicio anterior como entonces deberemos repetir este cálculo para cada una de las cargas.
En consecuencia por lo que como se observa el resultado corresponde a la diferencia entre el potencial positivo creado por la carga q1 y el potencial negativo creado por la carga q2. (potencial de q1= + 1.800 V y potencial de q2 = – 2.700 V de allí surgen la diferencia que es a favor del potencial positivo en -900 V).
l Potencial en punto b : Repetimos lo establecido para el punto a simplemente que ahora debemos calcular las distancias para el punto b por lo que la expresión nos queda como se observa el resultado corresponde a la diferencia entre el potencial positivo creado por la carga q1 y el potencial negativo creado por la carga q2. (potencial de q1= + 2.700 V y potencial de q2 = – 771 V de allí surgen la diferencia que es a favor del potencial positivo en 1.929 V).
l Potencial en punto c: En el punto c no es necesario realizar el cálculo numérico dado que como las distancias entre c y las cargas son iguales y las cargas son iguales y de signos contrarios, los potenciales que provocan son de igual valor y signo opuesto, por lo que el potencial en c vale 0 (Vc=0).
l Cálculo de los potenciales solicitados
Vab= Vb-Va= 1.929 V – (-900 V) = + 2.829 V
Vbc= Vc-Vb= 0 V – 1.929 V = - 1.929 V
Vac=Vc-Va= 0 V – (-900 V) = + 900 V
Respuesta:
Vab =+ 2.829 V Vbc=- 1.929 V Vac=+ 900 V
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