5.3 Carga eléctrica y sus propiedades.

     La carga eléctrica es la propiedad de los cuerpos que toman parte en las interacciones eléctricas. Tal vez el lector considere que esta frase no constituye una definición lícita, o acaso no es más que un juego de palabras. Respuestas rápidas a preguntas tales como ¿De qué color son las naranjas? o ¿Qué sabor tiene la sal? adolecen más o menos de los mismos problemas. Sin embargo, la falta de una res- puesta categórica (en sentido académico) no impide que las personas tengan pleno conocimiento del color de las naranjas o del sabor de la sal.
     La carga eléctrica admite una definición intuitiva, basada en una serie de propiedades simples observadas experimentalmente. Estas propiedades solo sugieren una idea difusa sobre la naturaleza de la carga, pero aportan un instrumento concreto operable sobre el que pudo edificarse la teoría electromagnética macroscopica. Las propiedades observadas mas importantes son las siguientes:
a) La carga eléctrica se encuentra en la naturaleza inseparablemente vinculada a un portador material (con masa y volumen no nulos).
b) Si un objeto material no posee carga eléctrica, no podrá esperarse de el ninguna interacción eléctrica.
c) Las cargas eléctricas interactuan entre si manifestándose mediante efectos dinámicos (Atracciones y repulsiones) que permiten distinguir dos clases de carga. Por la manera en que la carga se inserta en el aparato matemático se las distingue con signos + y -, pero la asignaci´on es convencional. Esto significa que los fenómenos que describe la teoría serán idénticos si se permuta la convención de signos.
d) Es posible comparar las cargas eléctricas estableciendo relaciones de orden y equivalencia, con lo que se concluye que es una magnitud medible y por tanto, operativamente apta para la teoría electromagnética. Solo falta definir una unidad para darle entidad a la carga eléctrica. En el sistema internacional (SI) se adopta como unidad el “Coulonbo “Coulombio”, simbolizado por “C”. Su inserción en el cuadro de las unidades SI se tratar´a mas adelante.

Ejercicios:

Dos cargas q1 y q2 poseen entre las dos una carga de 11 µC. Si se encuentran separadas 5 cm y sufren una fuerza de atracción de 5.2 N. ¿Cuál será el valor de ambas cargas si el medio en el que se encuentran tiene un permitividad relativa de 2.5?

(datos: ε0 = 8.85·10-12 C2/N·m2)

Datos

q1+q2 = 11 µC
r = 5 cm = 0.05 m
F = 5.2 N
εr = 2.5
q1 ? y q2?

Resolución

Si aplicamos la ley de Coulomb, obtenemos que la fuerza de atracción entre ambas cargas es:

F=K⋅q1⋅q2r2

Si sabemos que la constante de la ley de Coulomb (K) se obtiene por medio de la siguiente expresión:

K = 14⋅π⋅ε0⋅εr

y que:

q1+q2 = 11⋅10−6 ⇒q1=11⋅10−6 − q2

entonces podemos sustituir ambas expresiones en la primera ecuación, de forma que:

F=14⋅π⋅ε0⋅εr⋅(11⋅10−6−q2)⋅q2r2⇒F=(11⋅10−6−q2)⋅q24⋅π⋅ε0⋅εr⋅r2 ⇒−q22+11⋅10−6⋅q2−3.61⋅10−12=0 ⇒q2=−11⋅10−6±(11.10−6)2−4⋅(−1)⋅(−3.61⋅10−12)−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−√2⋅(−1) ⇒q2={3.5⋅10−7 C1.06⋅10−5 C

Estos son los dos posibles valores que puede tener q2, cuando tenga uno q1 tendrá el otro y viceversa, es decir, existen dos posibles soluciones

Datos

q1+q2 = 11 µC
r = 5 cm = 0.05 m
F = 5.2 N
εr = 2.5
q1 ? y q2?

Resolución

Si aplicamos la ley de Coulomb, obtenemos que la fuerza de atracción entre ambas cargas es:

F=K⋅q1⋅q2r2

Si sabemos que la constante de la ley de Coulomb (K) se obtiene por medio de la siguiente expresión:

K = 14⋅π⋅ε0⋅εr

y que:

q1+q2 = 11⋅10−6 ⇒q1=11⋅10−6 − q2

entonces podemos sustituir ambas expresiones en la primera ecuación, de forma que:

F=14⋅π⋅ε0⋅εr⋅(11⋅10−6−q2)⋅q2r2⇒F=(11⋅10−6−q2)⋅q24⋅π⋅ε0⋅εr⋅r2 ⇒−q22+11⋅10−6⋅q2−3.61⋅10−12=0 ⇒q2=−11⋅10−6±(11.10−6)2−4⋅(−1)⋅(−3.61⋅10−12)−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−√2⋅(−1) ⇒q2={3.5⋅10−7 C1.06⋅10−5 C

q1=3.5⋅10−7 C ; q2 = 1.06⋅10−5 Coq1=1.06⋅10−5 C; q2 = 3.5⋅10−7 C

q1=3.5⋅10−7 C ; q2 = 1.06⋅10−5 Coq1=1.06⋅10−5 C; q2 = 3.5⋅10−7C

2.- Calcular la fuerza que produce una carga de 10 μ C sobre otra de 20 μ C,cuando esta última se encuentra ubicada, respecto de la primera, a:

a) 1 cm.

b) 2 cm.

c) 0,1 cm.

Desarrollo

Datos:

q₁ = 10 μ C = 1.10^-5 C q₂ = 20 μ C = 2.10^-5 C

x_a = 1 cm = 10^-2 m x_b = 2 cm = 2.10^-2 m x_c = 0,1 cm = 10‾³ m

a) F_a = k.q₁.q₂/x_a²

F_a = 9.10⁹ (Nm²/C²).1.10^-5 C.2.10^-5 C/(10^-2 m)²

F_a = 18.10^-1 (Nm²/C²).C²/10^-4 m²

F_a = 18.10³ N

F_a = 1,8.10⁴ N

Fuente:
http://fcaglp.unlp.edu.ar/~adevito/2012/apuntes_2012.pdf