7.2 Campo magnético terrestre

Campo magnético terrestre

Un campo magnético existe en una región del espacio si una carga eléctrica que se mueve ahí experimenta una fuerza (diferente a la fricción) debido a su movimiento.

Un campo magnético se puede detectar por el efecto que produce sobre la aguja de una brújula, la cual se alinea en la dirección del campo magnético.

Un imán es un cuerpo que posee un campo magnético. Los imanes tienen la propiedad de atraer objetos de hierro, níquel y cobalto. Las regiones en donde se concentra la propiedad de atracción (y repulsión) reciben el nombre depolos magnéticos.

A continuacion un video que nos explica que tan importante es el campo magnetico de la tierra.

A continuacion un video que nos explica que tan importante es el campo magnetico de la tierra. https://www.youtube.com/watch?v=nQzmpW9dHw0

Es un fenómeno natural originado por los movimientos de metales líquidos en el núcleo del planeta y está presente en la Tierra y en otros cuerpos celestes como el Sol.

La Tierra tiene un campo magnético con polos Norte y Sur. El campo magnético de la Tierra alcanza hasta 36 000 millas en el espacio; El campo magnético de la Tierra está rodeado por una región llamada la magnetosfera. La magnetosfera previene que la mayoría de las partículas del Sol, que se trasladan con el viento solar, choquen contra la Tierra.

Un imán es un cuerpo que posee un campo magnético. Los imanes tienen la propiedad de atraer objetos de hierro, níquel y cobalto. Las regiones en donde se concentra la propiedad de atracción (y repulsión) reciben el nombre depolos magnéticos.

Ejercicios.

2.-

Un electrón de carga q = -1.6 10^-19 C se mueve con una velocidad v = 0.5 10⁵i + 0.5 10⁵ j (m/s). En el momento en que pasa por el punto de coordenadas (1, 1) calcular:

1. el campo magnético B que el electrón crea en los puntos (-1, -1) y (0, 2).
   
2. 3.- la fuerza que sufre un protón situado en el punto (0, 2) si lleva una velocidad:
   1) v = 2 10⁵ k (m/s).
   2) v = 2 10⁵ j (m/s).
   

Datos: μ_o = 4 π 10^-7 Tm/A; coordenadas en metros.

7.6 Ley de Ampere

DEFINICION DEL AMPERE

Se define como el ampere como la intensidad de una corriente que, circulando en el mismo sentido por dos conductores rectilíneos y paralelos separados por el vacío por la distancia de un metro, origina en cada uno de ellos una fuerza atractiva de 2 x 10 ^-7 N por medio de longitud.

André-Marie Ampére nació en Lyon, Francia el 20 de enero de 1775. Fue considerado como uno de los descubridores del electromagnetismo. Es conocido por sus importantes aportes al estudio de la corriente eléctrica y el magnetismo, que contribuyeron, junto con los trabajos del danés Hans Chistian Oesterd, al desarrollo del electromagnetismo. Ampére descubrió las leyes que hacen posible el desvío de una aguja magnética por una corriente eléctrica, lo que hizo posible el funcionamiento de los actuales aparatos de medida. Descubrió las acciones mutuas entre corrientes eléctricas, al demostrar que dos conductores paralelos por los que circula una corriente en el mismo sentido, se atraen, mientras que si los sentidos de la corriente son opuestos, se repelen. La unidad de intensidad de corriente eléctrica, el amperio, recibe este nombre en su honor.

LEY DE AMPERE

Establece que la integral de línea de B . ds a lo largo de cualquier trayectoria cerrada es igual a µI donde I es una intensidad de corriente constante que pasa a través de cualquier superficie delimitada por la trayectoria cerrada.

La ley de Ampére dice: 

"La circulación de un campo magnético a lo largo de una línea cerrada es igual al producto de m₀ por la intensidad neta que atraviesa el área limitada por la trayectoria".

Una vez escogida la línea calculamos la circulación del campo a lo largo de la línea escogida y aplicamos la ley de Ampére. Obteniendo, la ecuación que nos da el campo magnético creado por un conductor rectilíneo:

Ejercicios.-

1.-

2.-

7.5 Leyes de electromagnetismo

LEY DE AMPERE

Establece que la integral de línea de B . ds a lo largo de cualquier trayectoria cerrada es igual a µI donde I es una intensidad de corriente constante que pasa a través de cualquier superficie delimitada por la trayectoria cerrada.

LEY DE GAUSS

En el flujo magnético neto a través de cualquier superficie cerrada es cero. En forma equivalente, el número de líneas de campo magnético que entran a una superficie cerrada es la misma que el número de líneas que salen de ella. Las líneas de campo magnético son siempre cerradas, pues no existen polos magnéticos aislados.

INDUCCION ELECTROMAGNETICA

Los experimentos realizados por Michel Faraday en Inglaterra en 1851, y los conducidos por Joseph Henry en Estados Unidos en el mismo año, mostraron que una corriente eléctrica podría inducirse en un circuito mediante un campo magnético variable. Este fenómeno se conoce con el nombre de INDUCCION ELECTROMAGNÉTICA.

Aqui podemos ver un video para complementar la infromancion

https://www.youtube.com/watch?v=ddq2dhmCkHg

Ejercicios.
1.- Una esfera de 5 cm está uniformente cargada  on una densidad de carga de 1.2·10^-5/π C/m³.

Calcular el módulo del campo eléctrico a una distancia r del centro, en el interior (r<5) y en el exterior (r>5) de la esfera cargada.

Calcular el potencial en el centro r=0, de la esfera.

Solución

Distribución de carga con simetría esférica.

El campo eléctrico tiene dirección radial, su módulo es constante en todos los puntos de una superficie esférica concéntrica de radio r.

El flujo del campo eléctrico E a través de dicha superficie es

Calculamos la carga q contenida en una superficie esférica de radio r y aplicamos la ley de Gauss     

Para r<5 cm

Para r>5 cm

2.-Un cilindro muy largo, macizo, de 5 cm de radio está uniformemente cargado en todo su volumen con una densidad de carga de 4·10^-6 C/m³.

Determinar, razonadamente, la expresión del campo eléctrico dentro y fuera del cilindro.

Determinar la diferencia de potencial entre un punto situado en el eje del cilindro y otro a 15 cm del mismo.

Solución

Distribución de carga con simetría cilíndrica.

El campo eléctrico tiene dirección radial y perpendicular al eje del cilindro, su módulo es constante en todos los puntos de una superficie cilíndrica de radio r y longitud L.        

El flujo del campo eléctrico E a través de dicha superficie es

Calculamos la carga q contenida en una superficie esférica de radio r y aplicamos la ley de Gauss     

Para r<5 cm

Para r>5 cm

3.-

Una esfera hueca de radio interior 3 cm y radio exterior 5 cm, contiene carga uniformemente distribuida por todo su volumen con una densidad de 4 10^-5/π C/m³. En su centro hay una esfera conductora de 1 cm de radio cargada con -4·10^-9 C.

· Obtener, razonadamente, la expresión del campo eléctrico en las siguientes regiones r<1, 1< r<3, 3<r<5, r>5.

Calcular el potencial del centro de la esfera conductora

Solución

Distribución de carga con simetría esférica.

El campo eléctrico tiene dirección radial, su módulo es constante en todos los puntos de una superficie esférica concéntrica de radio r.

El flujo del campo eléctrico E a través de dicha superficie es

∮E⋅dS=∮E⋅dS⋅cos0=E∮dS=E⋅4πr2

Calculamos la carga q en el interior de la esfera de radio r en las distintas regiones y aplicamos la ley de Gauss

∮E⋅dS=qε0

 r<1 cm.

En el interior de un conductor el campo eléctrico es nulo, E=0

 1<r<3 cm.

q=-4·10^-9 C, la carga de la esfera conductora

E⋅4πr2=qε0  E=−36r2

Sentido hacia el centro.

3<r<5 cm.

La carga de la esfera conductora y una parte de la carga de la esfera hueca.

q=−4⋅10−9+4π10−5(43πr3−43π0.033)E⋅4πr2=qε0  E=48⋅104r−48.96r2

r>5 cm.

La carga de la esfera conductora y la carga de la esfera hueca.

q=−4⋅10−9+4π10−5(43π0.053−43π0.033)E⋅4πr2=qε0  E=11.04r2 N/C

7.8 Energía asociada con un campo magnético

La fem inducida por un inductor impide a la batéria establecer instantáneamente una corriente. Por lo tanto, la batería tiene que realizar un trabajo contra el inductor para generar una corriente.

Parte de la energía suministrada por la bateíra se convierte en calor en la resistencia por el efecto Joule, mientras que la energía restante se almacena en le campo magnético del inductor.

La energía necesaria para crear un campo magnético puede calcularse en dos formas: en función de las corrientes en las espiras de alambre o como una integral de la densidad de energía sobre el campo entero.

Si no se registran pérdidas (como las debidas a histéresis), la energía utilizada para crear el campo magnético puede recuperarse cuando sea apagado, de modo que representa la energía de él.

La potencia de las perdidas por histéresis es proporcionada a la superficie de la espira de las histéresis y a las frecuencias.

El concepto de energía de la auto inductancia indica que puede representarse como una suma de la energía asociada a campo extremo a la región con la corriente(inductancia externa), y de la relacionada con el campo dentro de la región de corrientes (inductancia interna).

En las espiras den corriente en el vacío, siempre es posible calcular la fuerza magnética, pero a veces es difícil. Podría ser más sencillo el método basado en la energía utilizada en tal caso.

En particular, si hay materiales magnéticos, puede calcularse mediante fórmulas basadas de conversión de la energía en el campo magnético.

Ejemplo el sol y sus erupciones.

A continuacion veremos un video para dar mas informacion:

https://www.youtube.com/watch?v=jkZWAYzhs18

Ejercicios.
1

2

3

7.9 Densidad de energía magnética

• La energía almacenada por un inductor puede expresarse por unidad de volumen, lo que nos da el concepto de densidad de energía en el campo magnético, que es un concepto similar al de densidad de energía en el campo eléctrico visto anteriormente. Por simplicidad considere un solenoide cuya inductancia está dada por la ecuación.
• L= μoN²A
• El campo magnético de un solenoide está dado por la ecuación B=μoNI. Despejando I de esta ecuación obtenemos: I= B
• μoN
• En general queda de la siguiente forma:
• UB=1/2LI²=1/2μoN²A/l(B/μoN)²=(B²/2μo)(AL)
• Debido a que AL es el volumen del solenoide, la energía almacenada por unidad de volumen en un campo magnético es la siguiente:
• U_B=UB = B².
• AL 2μo
• Donde:
• U_B = Densidad de energía magnética asociada a un inductor.
• UB = Energía almacenada en un inductor.
• B = Campo magnético.
• μo= Constante de permeabilidad del aire 12.56 x10^-7 Tm/A.
  

Ejercicios:

1.-Por una espira cuadrada de 2 cm de lado pasa una intensidad de la corriente electrica de 1,6 A. El plano que contiene la espira esta inmerso en un campo magnetico de 0,6 T que forma un ´angulo de 30◦ con el citado plano. ¿Cu´al es el modulo del momento del par de fuerzas que actua sobre la espira?

Solucion:

Si el campo magnetico forma un angulo de 30◦ con el plano que contiene la espira, entonces el vector superficie forma un angulo de 60◦ con el campo magnetico. El modulo del momento del par de fuerzas que actua sobre la espira queda determinado por la expresion:

M = I S B sin ϕ = 1,6 · (0,02)2 · 0,6 · sin 60◦ = 3,3 · 10−4 N m
2.-

3.-