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viernes, 12 de diciembre de 2014

4.4 Leyes de la Termodinámica

LEY CERO DE LA TERMODINÁMICA
Esta ley nos explica que cuando un sistema se pone en contacto con otros, al transcurrir el tiempo, la temperatura sera la misma, porque se encontraran en equilibrio térmico.Otra forma de expresar la Ley Cero de la Termodinámica es la siguiente:
La temperatura es una propiedad que posee cualquier sistema termodinámico y existirá equilibrio térmico entre dos sistemas cualesquiera, si su temperatura es la misma.

Primera ley de la Termodinámica
Con el descubrimiento hecho por Joule acerca del equivalente mecánico del calor se demostró que la energía mecánica se convierte en energía térmica, cuando por fricción aumenta la energía interna de un cuerpo, y que la energía térmica se puede convertir en energía mecánica sin un gas encerrado en un cilindro se expande y mueve un embolo, con esto, ha sido posible establecer claramente la ley de la conservación de la energía. 

Esta ley, aplicada al calor, da como resultado el enunciado de la Primera Ley de la Termodinámica que dice: la variación en la energía interna de un sistema es igual a la energía transferida a los alrededores o por ellos en forma de calor y de trabajo, por lo que la energía no se crea ni se destruye, solo se transforma.

Matemáticamente la Primera Ley de la Termodinámica se expresa como: 

dU = Q-W

donde: dU= variación de la energía interna del sistema expresada en calorías(cal) o Joules(J)
Q= calor que entra o sale de l sistema medido en calorias(cal) o Joules(J)
W= trabajo efectuado por el sistema o trabajo realizado sobre este expresado en calorias(cal) o joules(J)

El valor de Q es positivo cuando entra calor al sistema y negativo si sale de el. El valor de W es posible si el sistema realiza trabajo y negativo si se efectúa trabajo de los alrededores sobre el sistema. Así pues, si un sistema acepta cierta cantidad de calor Q y realiza un trabajo W sobre alrededores, el cambio en su energía interna sera igual a: Q-W = dU.

En la figura 11.24 vemos un sistema formado por un gas dentro de un cilindro que contiene un embolo. Al suministrarle calor al cilindro, la energía interna del sistema aumenta, pero si el gas ejerce una fuerzan suficiente sobre el embolo y lo desplaza se habrá realizado un trabajo del sistema sobre los alrededores. Por tanto, la variación de la energía interna del sistema sera igual al calor que haya absorbido, menos el trabajo realizado en la expansión del gas.

Al suministrar calor a un sistema formado por un gas encerrado en un cilindro hermético, el volumen permanece constante(proceso isocórico), y al no realizar ningún trabajo todo el calor suministrado al sistema aumentara su energía interna:

dU= Uf-Ui=Q

Segunda Ley de la Termodinámica

La energía calorífica no fluye en forma espontanea de un sistema frió a otro caliente. Solo cuando se tienen dos sistemas con diferentes temperaturas se puede utilizar la energía calorifica para producir trabajo. El calor fluye espontáneamente del sistema caliente al frió hasta que se igualan las temperaturas. Durante este proceso, parte del calor se transforma en energía mecánica a fin de efectuar un trabajo, pero no todo el calor puede ser convertido en trabajo mecánico.
La primera Ley de la Termodinámica, como ya señalamos, estudia la transformación de la energía mecánica en calorífica y la del calor en trabajo, sin imponer ninguna restricción en estos cambios.Sin embargo, la Segunda Ley de la Termodinámica señala restricciones al  decir que existe un limite en la cantidad de trabajo, el cual es posible obtener a partir de un sistema caliente.
Existen dos enunciados que definen la Segunda Ley de la Termodinámica, uno del físico alemán Rudolph J. E.Celsius: el calor no puede por si mismo, sin la intervención de un agente externo, pasar de un cuerpo frió a un cuerpo caliente. Y otro del físico ingles William Thompson Kelvin: es imposible construir una maquina térmica que transforme en trabajo todo el calor que se le suministra.

Entropía y Tercera Ley de Termodinámica

La entropía es una magnitud física utilizada por la termodinámica para medir el grado de desorden de la materia. En un sistema determinado, la entropía o estado de desorden dependerá de su energía calorífica y de como se encuentren distribuidas sus moléculas.

Como en el estado solido las moléculas estan muy próximas unas de otras y se encuentran en una distribución bastante ordenada, su entropía es menor si se compara con la del estado liquido , y en este menor que en el estado gaseoso. Cuando un liquido es calentado las moléculas aumentan su movimiento y con ello se desorden, por tanto, al evaporarse se incrementa considerablemente su entropía. En general, la naturaleza tiende a aumentar su entropía  es decir, su desorden molecular. Como resultado de sus investigaciones, el físico y químico alemán Walther Nernst estableció otro principio fundamental de la termodinámica llamado Tercera Ley de la Termodinámica, dicho principio de refiere a la entropía de las sustancias cristalinas y puras en el cero absoluto de temperaturas(0 K), y se enuncia de la siguiente manera: la entropía de un solido cristalino puro y perfecto puede tomarse como cero a la temperatura del cero del cero absoluto. Por tanto, un cristal perfectamente ordenado a 0 K tendrá un valor de entropía igual a cero. Cualquier incremento de temperatura, por encima de 0 K, causa una alteración en el arreglo de las moléculas componentes de la red cristalina, aumentando así el valor de la entropía.

Fuente:

miércoles, 3 de diciembre de 2014

7.6 Ley de Ampere

DEFINICION DEL AMPERE
Se define como el ampere como la intensidad de una corriente que, circulando en el mismo sentido por dos conductores rectilíneos y paralelos separados por el vacío por la distancia de un metro, origina en cada uno de ellos una fuerza atractiva de 2 x 10 -7 N por medio de longitud.


André-Marie Ampére nació en Lyon, Francia el 20 de enero de 1775. Fue considerado como uno de los descubridores del electromagnetismo. Es conocido por sus importantes aportes al estudio de la corriente eléctrica y el magnetismo, que contribuyeron, junto con los trabajos del danés Hans Chistian Oesterd, al desarrollo del electromagnetismo. Ampére descubrió las leyes que hacen posible el desvío de una aguja magnética por una corriente eléctrica, lo que hizo posible el funcionamiento de los actuales aparatos de medida. Descubrió las acciones mutuas entre corrientes eléctricas, al demostrar que dos conductores paralelos por los que circula una corriente en el mismo sentido, se atraen, mientras que si los sentidos de la corriente son opuestos, se repelen. La unidad de intensidad de corriente eléctrica, el amperio, recibe este nombre en su honor.
LEY DE AMPERE
Establece que la integral de línea de B . ds a lo largo de cualquier trayectoria cerrada es igual a µI donde I es una intensidad de corriente constante que pasa a través de cualquier superficie delimitada por la trayectoria cerrada.


La ley de Ampére dice: 
"La circulación de un campo magnético a lo largo de una línea cerrada es igual al producto de m0 por la intensidad neta que atraviesa el área limitada por la trayectoria".

Una vez escogida la línea calculamos la circulación del campo a lo largo de la línea escogida y aplicamos la ley de Ampére. Obteniendo, la ecuación que nos da el campo magnético creado por un conductor rectilíneo:


Ejercicios.-
1.-
2.-




7.5 Leyes de electromagnetismo

LEY DE AMPERE
Establece que la integral de línea de B . ds a lo largo de cualquier trayectoria cerrada es igual a µI donde I es una intensidad de corriente constante que pasa a través de cualquier superficie delimitada por la trayectoria cerrada.


LEY DE GAUSS
En el flujo magnético neto a través de cualquier superficie cerrada es cero. En forma equivalente, el número de líneas de campo magnético que entran a una superficie cerrada es la misma que el número de líneas que salen de ella. Las líneas de campo magnético son siempre cerradas, pues no existen polos magnéticos aislados.


INDUCCION ELECTROMAGNETICA
Los experimentos realizados por Michel Faraday en Inglaterra en 1851, y los conducidos por Joseph Henry en Estados Unidos en el mismo año, mostraron que una corriente eléctrica podría inducirse en un circuito mediante un campo magnético variable. Este fenómeno se conoce con el nombre de INDUCCION ELECTROMAGNÉTICA.

Aqui podemos ver un video para complementar la infromancion
https://www.youtube.com/watch?v=ddq2dhmCkHg

Ejercicios.
1.- Una esfera de 5 cm está uniformente cargada  on una densidad de carga de 1.2·10-5/π C/m3.
Calcular el módulo del campo eléctrico a una distancia r del centro, en el interior (r<5) y en el exterior (r>5) de la esfera cargada.
Calcular el potencial en el centro r=0, de la esfera.
Solución
Distribución de carga con simetría esférica.
El campo eléctrico tiene dirección radial, su módulo es constante en todos los puntos de una superficie esférica concéntrica de radio r.
El flujo del campo eléctrico E a través de dicha superficie es







Calculamos la carga q contenida en una superficie esférica de radio r y aplicamos la ley de Gauss     
Para r<5 cm

Para r>5 cm
2.-Un cilindro muy largo, macizo, de 5 cm de radio está uniformemente cargado en todo su volumen con una densidad de carga de 4·10-6 C/m3.


Determinar, razonadamente, la expresión del campo eléctrico dentro y fuera del cilindro.
Determinar la diferencia de potencial entre un punto situado en el eje del cilindro y otro a 15 cm del mismo.
Solución
Distribución de carga con simetría cilíndrica.




El campo eléctrico tiene dirección radial y perpendicular al eje del cilindro, su módulo es constante en todos los puntos de una superficie cilíndrica de radio r y longitud L.        
El flujo del campo eléctrico E a través de dicha superficie es









Calculamos la carga q contenida en una superficie esférica de radio r y aplicamos la ley de Gauss     
Para r<5 cm



Para r>5 cm
3.-
Una esfera hueca de radio interior 3 cm y radio exterior 5 cm, contiene carga uniformemente distribuida por todo su volumen con una densidad de 4 10-5/π C/m3. En su centro hay una esfera conductora de 1 cm de radio cargada con -4·10-9 C.
· Obtener, razonadamente, la expresión del campo eléctrico en las siguientes regiones r<1, 1< r<3, 3<r<5, r>5.
Calcular el potencial del centro de la esfera conductora

Solución


Distribución de carga con simetría esférica.
El campo eléctrico tiene dirección radial, su módulo es constante en todos los puntos de una superficie esférica concéntrica de radio r.
El flujo del campo eléctrico E a través de dicha superficie es
∮E⋅dS=∮E⋅dS⋅cos0=E∮dS=E⋅4πr2
Calculamos la carga q en el interior de la esfera de radio r en las distintas regiones y aplicamos la ley de Gauss
∮E⋅dS=qε0
 r<1 cm.
En el interior de un conductor el campo eléctrico es nulo, E=0
 1<r<3 cm.
q=-4·10-9 C, la carga de la esfera conductora
E⋅4πr2=qε0  E=−36r2
Sentido hacia el centro.












3<r<5 cm.
La carga de la esfera conductora y una parte de la carga de la esfera hueca.
q=−4⋅10−9+4π10−5(43πr3−43π0.033)E⋅4πr2=qε0  E=48⋅104r−48.96r2
















r>5 cm.
La carga de la esfera conductora y la carga de la esfera hueca.
q=−4⋅10−9+4π10−5(43π0.053−43π0.033)E⋅4πr2=qε0  E=11.04r2 N/C


martes, 2 de diciembre de 2014

6.2 Ley de Ohm

La ley de Ohm se aborda la relación entre voltaje y corriente en un conductor ideal. Esta relación establece que:

La diferencia de potencial (voltaje) a través de un conductor ideal es proporcional a la corriente a través de él.

La constante de proporcionalidad se llama la "resistencia", R.

La ley de Ohm es dada por:

V= I R
donde V es la diferencia de potencial entre dos puntos que incluyen una resistencia R. I es la corriente que fluye a través de la resistencia. Para el trabajo biológico, a menudo es preferible utilizar la conductancia, g= 1/R; En esta forma la ley de Ohm es:
Yo = g V
2. material que obedece la ley de Ohm se llama "óhmico" o "linear" porque la diferencia de potencial a través de él varía de forma lineal con la corriente.
3. la ley de Ohm puede utilizarse para resolver los circuitos simples. Un circuito completo es uno que es un bucle cerrado. Contiene al menos una fuente de voltaje(proporcionando un aumento de energía potencial) y por lo menos una gota potenciales decir, un lugar donde disminuye la energía potencial. La suma de los voltajes al rededor de un circuito completo es cero.


4. un aumento de la energía potencial en un circuito causa un cargo pasar de un memora un potencial más alto (es decir. Voltaje). Tenga en cuenta la diferencia entre energía potencial y potencial.
Desde el punto de vista matemático el postulado anterior se puede representar por medio de la siguiente Fórmula General de la Ley de Ohm:
Aquellas personas menos relacionadas con el despeje de fórmulas matemáticas pueden realizar también los cálculos de tensión, corriente y resistencia correspondientes a la Ley de Ohm, de una forma más fácil utilizando el siguiente recurso práctico:


Con esta variante sólo será necesario tapar con un dedo la letra que representa el valor de la incógnita que queremos conocer y de inmediato quedará indicada con las otras dos letras cuál es la operación matemática que será necesario realizar.

Ejercicios

Solución:  De manera inmediata podemos determinar que por tratarse de un circuito serie la intensidad dela corriente es la misma en todos sus elementos. Por otro lado conocemos el valor de las resistencias, no así el de la pila del cual no será considerada en este ejercicio, y por tanto podemos obtener directamente el voltaje total del las componentes.

entonces el voltaje total de la fuente es igual a:
Solución. Sabemos que para un circuito en paralelo la resistencia total es igual a:
si solo tenemos dos resistencias tendremos:
la expresión demostrada es una expresión clásica para encontrar la relación entre dos resistencias en paralelo, al menos es una expresión nemotécnica fácil de recordar.



a) El voltaje en cada una de las resistencias es igual al voltaje total, es decir el de la fuente. Por lo tanto, podemos calcular el voltaje total calculando el voltaje en una de las resistencias, en este caso, el que podemos calcular es el de la resistencia R1:
b).- Para calcular la corriente de la fuente los podemos hacer de dos formas:
1er Método


Para el caso de las corriente en las otras resistencia tendremos:
2º Método 

Calculemos la resistencia total:
la corriente total es igual a:

Fuentes:

lunes, 1 de diciembre de 2014

6.4 Leyes de Kirchhoff

Las leyes de circuito de kirchhoff son dos igualdades que tienen que ver con la diferencia de actual y potencial (comúnmente conocida como voltaje) en el modelo de agrupan elementos de circuitos eléctricos. Primero fueron descritos por el físico alemán Gustav Kirchhoff en 1845. Esta había generalizado el trabajo de Georg Ohm y precedió a laobra de Maxwell. Ampliamente utilizado en ingeniería eléctrica, también se llaman reglas de Kirchhoff o simplemente las leyes de Kirchhoff.

Dos de las leyes de Kirchhoff pueden entenderse como corolarios de las ecuaciones del Maxwell en el límite de baja frecuencia. Son precisos para circuitos de DC y para circuitos de CA en las frecuencias donde las longitudes de onda de la radiación electromagnética son muy grandes en comparación a los circuitos.

Ley actual de Kirchhoff (KCL)
Esta ley también se llama Kirchhoff primera ley, Kirchhoff punto regla o regla de Kirchhoff cruce (o regla nodal).

El principio de conservación de la carga eléctrica implica:

En cualquier nodo (empalme) en un circuito eléctrico, la suma de las corrientes que fluyen en ese nodo es igual a la suma de las corrientes que fluyen de ese nodo
o equivalente

La suma algebraica de corrientes en una red de conductores en un punto es cero.

Recordando esa corriente es una cantidad (positivo o negativo) firmado reflectante hacia o lejos de un nodo, este principio puede expresarse como:
n es el número total de ramas con las corrientes que fluyen hacia o lejos del nodo.
Esta fórmula es válida para corrientes complejas:

Ley de las corrientes

Esta ley también es llamada ley de nodos o primera ley de Kirchhoff y es común que se use la sigla LCK para referirse a esta ley. La ley de corrientes de Kirchhoff nos dice que:
En cualquier nodo, y la suma de todos los nodos y la suma de las corrientes que entran en ese nodo es igual a la suma de las corrientes que salen. De igual forma, La suma algebraica de todas las corrientes que pasan por el nodo es igual a cero


Ley de tensiones 

Esta ley es llamada también Segunda ley de Kirchhoff, ley de lazos de Kirchhoff o ley de mallas de Kirchhoff y es común que se use la sigla LVK para referirse a esta ley.

En toda malla la suma de todas las caídas de tensión es igual a la tensión total suministrada. De forma equivalente, En toda malla la suma algebraica de las diferencias de potencial eléctrico es igual a cero.
Ejercicios
1.- La cantidad de carga q (en C) que pasa a través de una superficie de área
2cm2
 varía con el tiempo como q= 4t3
 + 5t + 6, donde t está en segundos.
a) ¿Cuál es la corriente instantánea a través de la superficie en t = 1 s? 
La intensidad de corriente instantánea se define como: 
por lo tanto:
2.- Dos alambres A y B de sección trasversal circular están hechos del mismo
metal y tienen igual longitud, pero la resistencia del alambre A es tres
veces mayor que la del alambre B. ¿Cuál es la razón de las áreas de sus
secciones trasversales? 
La resistencia de un conductor viene dada por: 
Utilizando la relación entre las resistencia de los alambres proporcionada por el
problema 

Puesto que los dos alambres están compuestos del mismo material y tienen la
misma longitud y suponiendo que se encuentran sometidos a las mismas
condiciones de temperatura, su conductividad eléctrica es igual 
La sección del alambre A es un tercio la de B, ya que la resistencia es inversamente
proporcional a la sección del cable. 
3.-